Упр.11.11 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Решите уравнение: 1) $$x^5=9$$; 3) $$x^6=5$$; 5) $$x^{1/6}=-2$$; 2) $$x^7=-2$$; 4) $$x^{1/4}=3$$; 6) $$(2x)^{1/3}+7=0$$.

1) $$x^5=9$$

Так как степень нечётная, уравнение имеет единственный действительный корень:

$$x=\sqrt[5]{9}.$$

2) $$x^7=-2$$

Так как степень нечётная, получаем:

$$x=-\sqrt[7]{2}.$$

3) $$x^6=5$$

Так как степень чётная, имеем два корня:

$$x=\pm\sqrt[6]{5}.$$

4) $$\sqrt[4]{x}=3$$

Возведём обе части в четвёртую степень:

$$x=3^4=81.$$

5) $$\sqrt[6]{x}=-2$$

Левая часть неотрицательна при любых допустимых значениях $$x$$, а правая часть отрицательна. Поэтому решений нет.

6) $$\sqrt[3]{2x}+7=0$$

$$\sqrt[3]{2x}=-7$$

Возведём обе части в куб:

$$2x=-343$$

$$x=-\frac{343}{2}.$$

Ответ

1) $$\sqrt[5]{9}$$; 2) $$-\sqrt[7]{2}$$; 3) $$\pm\sqrt[6]{5}$$; 4) $$81$$; 5) решений нет; 6) $$-\frac{343}{2}$$.