Упр.11.21 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) [2; 3]; 2) [-2; 1]; 3) (-?; 2).

Рассмотрим функцию $$f(x)=\sqrt[3]{|x|}.$$

Она зависит только от $$|x|$$, а значит при увеличении $$|x|$$ значение функции возрастает.

1. На отрезке $$[2;3]$$ имеем:

   $$f(2)=\sqrt[3]{|2|}=\sqrt[3]{2}, \qquad f(3)=\sqrt[3]{|3|}=\sqrt[3]{3}.$$

   Так как $$\sqrt[3]{2}<\sqrt[3]{3},$$ то

   $$\min_{[2;3]} f(x)=\sqrt[3]{2}, \qquad \max_{[2;3]} f(x)=\sqrt[3]{3}.$$

2. На отрезке $$[-2;1]$$ проверим значения в точках $$x=-2,\,0,\,1$$:

   $$f(-2)=\sqrt[3]{|-2|}=\sqrt[3]{2}, \qquad f(0)=\sqrt[3]{0}=0, \qquad f(1)=\sqrt[3]{1}=1.$$

   Следовательно,

   $$\min_{[-2;1]} f(x)=0, \qquad \max_{[-2;1]} f(x)=\sqrt[3]{2}.$$

3. На промежутке $$(-\infty;2)$$ наименьшее значение достигается при $$x=0$$:

   $$f(0)=0.$$

   При $$x \to 2-$$ значение функции стремится к

   $$f(2)=\sqrt[3]{2},$$

   но точка $$x=2$$ не входит в промежуток, поэтому наибольшего значения функция не достигает.

   Значит,

   $$\min_{(-\infty;2)} f(x)=0, \qquad \max_{(-\infty;2)} f(x)\ \text{не существует}.$$

Ответ

1) $$\min f(x)=\sqrt[3]{2}, \ \max f(x)=\sqrt[3]{3};$$ 2) $$\min f(x)=0, \ \max f(x)=\sqrt[3]{2};$$ 3) $$\min f(x)=0, \ \max f(x)\ \text{не существует}.$$