Упр.11.20 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) [-3; -1]; 2) [-1; 2]; 3) [-3; +?).

Рассмотрим функцию $$f(x)=\sqrt[4]{|x|}.$$

Так как $$|x|\ge 0,$$ то $$f(x)\ge 0.$$ Функция зависит только от модуля числа, поэтому при увеличении $$|x|$$ значение $$f(x)$$ возрастает.

1. На промежутке $$[-3;-1]$$ имеем:

   $$f(-1)=\sqrt[4]{|-1|}=1,$$

   $$f(-3)=\sqrt[4]{|-3|}=\sqrt[4]{3}.$$

   Следовательно,

   $$\min\limits_{[-3;-1]} f(x)=1,\qquad \max\limits_{[-3;-1]} f(x)=\sqrt[4]{3}.$$

2. На промежутке $$[-1;2]$$ проверим значения в точках $$x=-1,\,0,\,2$$:

   $$f(-1)=1,$$

   $$f(0)=\sqrt[4]{0}=0,$$

   $$f(2)=\sqrt[4]{2}.$$

   Значит,

   $$\min\limits_{[-1;2]} f(x)=0,\qquad \max\limits_{[-1;2]} f(x)=\sqrt[4]{2}.$$

3. На промежутке $$[-3;+\infty)$$ наименьшее значение достигается при $$x=0$$:

   $$f(0)=0.$$

   Наибольшего значения нет, так как при $$x\to +\infty$$ функция $$f(x)=\sqrt[4]{|x|}$$ неограниченно возрастает.

Ответ

1) $$\min f(x)=1,$$ $$\max f(x)=\sqrt[4]{3}.$$

2) $$\min f(x)=0,$$ $$\max f(x)=\sqrt[4]{2}.$$

3) $$\min f(x)=0,$$ наибольшего значения нет.