Упр.11.11 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) x^5=9; 3) x^6=5; 5) x^(1/6)=-2;
2) x^7=-2; 4) x^(1/4)=3; 6) (2x)^(1/3)+7=0.

1. $$x^5=9$$
   
   Так как степень нечётная, то
   $$x=\sqrt[5]{9}.$$
2. $$x^7=-2$$
   
   Тогда
   $$x=-\sqrt[7]{2}.$$
3. $$x^6=5$$
   
   При чётной степени получаем два корня:
   $$x=\pm \sqrt[6]{5}.$$
4. $$\sqrt[4]{x}=3$$
   
   Возведём обе части в четвёртую степень:
   $$x=3^4=81.$$
5. $$\sqrt[6]{x}=-2$$
   
   Левая часть не может быть отрицательной, так как
   $$\sqrt[6]{x}\ge 0.$$
   Следовательно, решений нет.
6. $$\sqrt[3]{2x}+7=0$$
   
   $$\sqrt[3]{2x}=-7$$
   
   Возведём обе части в куб:
   $$2x=-343$$
   
   $$x=-\frac{343}{2}.$$

Ответ

1) $$\sqrt[5]{9}$$; 2) $$-\sqrt[7]{2}$$; 3) $$\pm \sqrt[6]{5}$$; 4) $$81$$; 5) решений нет; 6) $$-\frac{343}{2}$$.