Упр.11.19 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=x(x^(1/4))^4;
2) y=((2+x)^(1/8))^8+((2-x)^(1/6))^6.

1. $$y=x\left(x^{\frac14}\right)^4.$$

   Так как $$x^{\frac14}$$ определено только при $$x\ge 0,$$ то область определения: $$x\ge 0.$$

   На этой области

   $$\left(x^{\frac14}\right)^4=x,$$

   значит

   $$y=x\cdot x=x^2,\quad x\ge 0.$$

   Следовательно, график — это правая ветвь параболы $$y=x^2.$$

2. $$y=\left(2+x\right)^{\frac18\cdot 8}+\left(2-x\right)^{\frac16\cdot 6}.$$

   Для существования выражения нужно, чтобы

   $$2+x\ge 0,\qquad 2-x\ge 0.$$

   Отсюда

   $$-2\le x\le 2.$$

   На этой области

   $$\left(2+x\right)^{\frac18\cdot 8}=2+x,\qquad \left(2-x\right)^{\frac16\cdot 6}=2-x,$$

   поэтому

   $$y=(2+x)+(2-x)=4.$$

   Значит, график — отрезок горизонтальной прямой $$y=4$$ при $$-2\le x\le 2.$$

Ответ

1) $$y=x^2,\ x\ge 0.$$
2) $$y=4,\ -2\le x\le 2.$$