Упр.11.18 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=((x-1)^(1/4))^4+((1-x)^(1/4))^4+1;
2) y=(x^(1/6))^6+((1-x)^(1/6))^6.

1. $$y=\left(\sqrt[4]{x-1}\right)^4+\left(\sqrt[4]{1-x}\right)^4+1.$$

   Чтобы выражения под корнями были определены, нужно:

   $$x-1\ge 0,\qquad 1-x\ge 0.$$

   Отсюда

   $$x=1.$$

   Тогда

   $$y=\left(\sqrt[4]{0}\right)^4+\left(\sqrt[4]{0}\right)^4+1=1.$$

   Значит, график функции состоит из одной точки $$\left(1;1\right).$$

2. $$y=\left(\sqrt[6]{x}\right)^6+\left(\sqrt[6]{1-x}\right)^6.$$

   Область определения задаётся условиями:

   $$x\ge 0,\qquad 1-x\ge 0,$$

   то есть

   $$0\le x\le 1.$$

   На этой области

   $$y=x+(1-x)=1.$$

   Следовательно, график — отрезок прямой $$y=1$$ при $$0\le x\le 1.$$

Ответ

1) точка $$\left(1;1\right)$$;

2) отрезок прямой $$y=1$$ при $$0\le x\le 1.$$