Упр.11.17 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) (|x|-3)(2-x)^(1/6)=0;
2) (x+2)(x^2+2x-3)=0.

1. $$\left(|x|-3\right)\sqrt[6]{2-x}=0$$
   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
   $$|x|-3=0 \quad \text{или} \quad \sqrt[6]{2-x}=0.$$
   Тогда
   $$|x|=3 \Rightarrow x=-3 \text{ или } x=3,$$
   $$2-x=0 \Rightarrow x=2.$$
   Но для существования корня нужно
   $$2-x\ge 0 \Rightarrow x\le 2.$$
   Значит, значение $$x=3$$ не подходит. Получаем:
   $$x=-3,\; x=2.$$
2. $$\left(x+2\right)\sqrt[6]{x^2+2x-3}=0$$
   Произведение равно нулю, если
   $$x+2=0 \quad \text{или} \quad \sqrt[6]{x^2+2x-3}=0.$$
   Отсюда
   $$x=-2,$$
   $$x^2+2x-3=0.$$
   Решим квадратное уравнение:
   $$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-3)=4+12=16,$$
   $$x=\frac{-2\pm 4}{2}.$$
   Тогда
   $$x_1=-3,\quad x_2=1.$$
   Проверим область определения:
   $$x^2+2x-3\ge 0,$$
   $$\left(x+3\right)\left(x-1\right)\ge 0,$$
   откуда
   $$x\le -3 \quad \text{или} \quad x\ge 1.$$
   Значение $$x=-2$$ не подходит, а $$x=-3$$ и $$x=1$$ подходят.

Ответ

1) $$-3,\; 2$$; 2) $$-3,\; 1$$.