Упр.11.16 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) (x^2-4)(x+1)^(1/4)=0;
2) (x-1)(x^2-2x-3)^(1/10)=0.

1. $$\left(x^2-4\right)\sqrt[4]{x+1}=0$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$x^2-4=0 \quad \text{или} \quad \sqrt[4]{x+1}=0.$$

   1) $$x^2-4=0$$

   $$x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2.$$

   2) $$\sqrt[4]{x+1}=0 \Rightarrow x+1=0 \Rightarrow x=-1.$$

   Проверим область определения: $$x+1\ge 0,$$ то есть $$x\ge -1.$$

   Число $$-2$$ не подходит, так как не входит в ОДЗ. Подходят $$x=-1$$ и $$x=2$$.

2. $$\left(x-1\right)\sqrt[10]{x^2-2x-3}=0$$

   Произведение равно нулю, если:

   $$x-1=0 \quad \text{или} \quad \sqrt[10]{x^2-2x-3}=0.$$

   1) $$x-1=0 \Rightarrow x=1.$$

   2) $$\sqrt[10]{x^2-2x-3}=0 \Rightarrow x^2-2x-3=0.$$

   Решим квадратное уравнение:

   $$x^2-2x-3=0$$

   $$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-3)=4+12=16,$$

   $$x=\frac{2\pm 4}{2}.$$

   $$x_1=-1,\quad x_2=3.$$

   Проверим ОДЗ: $$x^2-2x-3\ge 0,$$ то есть

   $$\left(x+1\right)\left(x-3\right)\ge 0,$$

   откуда $$x\le -1$$ или $$x\ge 3.$$

   Число $$1$$ не подходит, а $$-1$$ и $$3$$ подходят.

Ответ

1) $$-1,\ 2$$

2) $$-1,\ 3$$