Упр.11.14 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) ((|x|-1)/(x^2-9))^(1/4); 2) (6-|x|)^(1/8)+1/(3-x)^(1/4).

1. Для выражения $$\sqrt[4]{\dfrac{|x|-1}{x^2-9}}$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель — отличным от нуля:

   $$\dfrac{|x|-1}{x^2-9}\ge 0,\qquad x^2-9\ne 0.$$

   Так как $$x^2-9=(x-3)(x+3),$$ получаем

   $$\dfrac{|x|-1}{(x-3)(x+3)}\ge 0.$$

   Рассмотрим знак числителя: $$|x|-1\ge 0 \iff |x|\ge 1 \iff x\le -1 \text{ или } x\ge 1.$$

   После исследования знаков дроби получаем:

   $$x\in(-\infty,-3)\cup[-1,1]\cup(3,+\infty).$$

2. Для выражения $$\sqrt[8]{6-|x|}+\dfrac{1}{\sqrt[4]{3-x}}$$ нужно выполнить два условия:

   $$6-|x|\ge 0,$$

   $$3-x>0,$$

   так как знаменатель не может быть равен нулю.

   Из первого неравенства:

   $$|x|\le 6 \iff -6\le x\le 6.$$

   Из второго:

   $$x<3.$$

   Пересекаем условия:

   $$x\in[-6,3).$$

Ответ

1) $$(-\infty,-3)\cup[-1,1]\cup(3,+\infty)$$

2) $$[-6,3)$$