Упр.11.12 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) x^9=10; 3) x^6=-64; 5) x^(1/5)=-2;
2) x^10=9; 4) x^(1/4)=-2; 6) (3x-2)^(1/4)=2.

1. $$x^9=10$$

   Так как степень нечётная, уравнение имеет единственный действительный корень:

   $$x=\sqrt[9]{10}$$

2. $$x^{10}=9$$

   При чётной степени получаем два действительных корня:

   $$x=\pm \sqrt[10]{9}$$

3. $$x^6=-64$$

   Для любого действительного числа $$x$$ выполняется $$x^6\ge 0$$, поэтому равенство невозможно.

4. $$x^{1/4}=-2$$

   Четвёртый корень из действительного числа не может быть отрицательным, значит решений нет.

5. $$x^{1/5}=-2$$

   Возведём обе части в пятую степень:

   $$x=(-2)^5=-32$$

6. $$(3x-2)^{1/4}=2$$

   Возведём обе части в четвёртую степень:

   $$ 3x-2=2^4=16 \\ 3x=18 \\ x=6 $$

Ответ

1) $$\sqrt[9]{10}$$; 2) $$\pm \sqrt[10]{9}$$; 3) $$\varnothing$$; 4) $$\varnothing$$; 5) $$-32$$; 6) $$6$$.