Упр.10.9 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)
- Определите графически количество решений системы уравнений:
1) $$\left\{\begin{aligned} y&=x^{-3},\\ y&=\frac{1}{8}x^2-4 \end{aligned}\right.$$
2) $$\left\{\begin{aligned} y&=x^{-2},\\ y&=x^2-2 \end{aligned}\right.$$
1) Рассмотрим точки пересечения графиков функций $$y=x^{-3}$$ и $$y=\frac18x^2-4.$$
График функции $$y=x^{-3}$$ имеет две ветви: при $$x>0$$ он расположен в I четверти, при $$x<0$$ — в III четверти. Парабола $$y=\frac18x^2-4$$ направлена вверх и пересекает ось $$Ox$$ в двух точках.
По графику видно, что пересечений три: одно в левой части и два в правой.
Ответ: $$3$$ решения.
2) Рассмотрим точки пересечения графиков функций $$y=x^{-2}$$ и $$y=x^2-2.$$
Функция $$y=x^{-2}=\frac1{x^2}$$ определена при $$x\ne 0$$, её график симметричен относительно оси $$Oy$$ и расположен выше оси $$Ox$$. Парабола $$y=x^2-2$$ также симметрична относительно оси $$Oy$$ и пересекает график $$y=\frac1{x^2}$$ в двух симметричных точках.
Следовательно, система имеет две точки пересечения.
Ответ: $$2$$ решения.
