Упр.10.8 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) {y=x^(-6), y=4-x^2}; 2) {y=x^(-3), y=x^3+3}.

1. Рассмотрим систему

   $$ \begin{cases} y=x^{-6},\\ y=4-x^2. \end{cases} $$

   Нужно найти число точек пересечения графиков функций $$y=x^{-6}$$ и $$y=4-x^2$$.

   Функция $$y=x^{-6}=\dfrac{1}{x^6}$$ определена при $$x\ne 0$$, её график симметричен относительно оси $$Oy$$ и всегда расположен выше оси $$Ox$$.

   Парабола $$y=4-x^2$$ также симметрична относительно оси $$Oy$$ и пересекает ось $$Ox$$ в точках $$x=-2$$ и $$x=2$$.

   По графику видно, что графики пересекаются в четырёх точках: по две точки слева и справа от оси $$Oy$$.

2. Рассмотрим систему

   $$ \begin{cases} y=x^{-3},\\ y=x^3+3. \end{cases} $$

   Нужно найти число точек пересечения графиков функций $$y=x^{-3}=\dfrac{1}{x^3}$$ и $$y=x^3+3$$.

   График функции $$y=\dfrac{1}{x^3}$$ имеет две ветви и проходит через точки с отрицательными и положительными значениями $$x$$.

   График функции $$y=x^3+3$$ — кубическая кривая, сдвинутая вверх на 3 единицы.

   По графику видно, что графики пересекаются в двух точках.

Ответ

1) $$4$$ решения; 2) $$2$$ решения.