Упр.10.7 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) [1/3; 2]; 2) [-2; -1]; 3) (-?; -3]; 4) (0; 2].

Функция $$f(x)=x^{-3}=\frac{1}{x^3}$$ на каждом из данных промежутков убывает, поэтому наибольшее и наименьшее значения достигаются на концах промежутка, если они входят в область определения.

1. $$\left[\frac13;2\right]$$

   $$f\!\left(\frac13\right)=\left(\frac13\right)^{-3}=27,$$
   $$f(2)=2^{-3}=\frac18.$$

   Значит, $$\max f(x)=27,$$ $$\min f(x)=\frac18.$$

2. $$[-2;-1]$$

   $$f(-2)=(-2)^{-3}=-\frac18,$$
   $$f(-1)=(-1)^{-3}=-1.$$

   Значит, $$\max f(x)=-\frac18,$$ $$\min f(x)=-1.$$

3. $$(-\infty;-3]$$

   $$f(-3)=(-3)^{-3}=-\frac1{27}.$$

   При $$x\to -\infty$$ имеем $$f(x)\to 0^-,$$ поэтому наибольшего значения функция не имеет, а наименьшее значение достигается в точке $$x=-3.$$

   Значит, $$\min f(x)=-\frac1{27},$$ $$\max f(x)$$ не существует.

4. $$\left(0;2\right]$$

   $$f(2)=2^{-3}=\frac18.$$

   При $$x\to 0+$$ имеем $$f(x)\to +\infty,$$ поэтому наибольшего значения функция не имеет, а наименьшее значение достигается в точке $$x=2.$$

   Значит, $$\min f(x)=\frac18,$$ $$\max f(x)$$ не существует.

Ответ

1) $$\min f(x)=\frac18,\ \max f(x)=27$$;
2) $$\min f(x)=-1,\ \max f(x)=-\frac18$$;
3) $$\min f(x)=-\frac1{27},\ \max f(x)$$ не существует;
4) $$\min f(x)=\frac18,\ \max f(x)$$ не существует.