Упр.10.6 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) [1/2; 1]; 2) [-1; -1/2]; 3) [1; +?); 4) [-1; 0).

Рассмотрим функцию $$f(x)=x^{-6}=\frac{1}{x^6}.$$

Так как степень чётная, то при всех допустимых значениях $$x$$ имеем $$f(x)>0$$, а при увеличении $$|x|$$ значение функции убывает.

1. На промежутке $$\left[\frac12;1\right]$$:

   $$f(1)=1^{-6}=1,$$

   $$f\left(\frac12\right)=\left(\frac12\right)^{-6}=64.$$

   Следовательно, $$\min f(x)=1,$$ $$\max f(x)=64.$$

2. На промежутке $$\left[-1;-\frac12\right]$$:

   $$f(-1)=(-1)^{-6}=1,$$

   $$f\left(-\frac12\right)=\left(-\frac12\right)^{-6}=64.$$

   Следовательно, $$\min f(x)=1,$$ $$\max f(x)=64.$$

3. На промежутке $$[1;+\infty)$$:

   $$f(1)=1.$$

   При $$x\to +\infty$$ значение $$f(x)=\frac{1}{x^6}$$ стремится к $$0,$$ но нуля не достигает.

   Следовательно, наибольшее значение равно $$1,$$ а наименьшего значения нет.

4. На промежутке $$[-1;0)$$:

   $$f(-1)=(-1)^{-6}=1.$$

   При $$x\to 0-$$ значение $$f(x)=\frac{1}{x^6}$$ неограниченно возрастает.

   Следовательно, наименьшее значение равно $$1,$$ а наибольшего значения нет.

Ответ

1) $$\min f(x)=1,$$ $$\max f(x)=64.$$

2) $$\min f(x)=1,$$ $$\max f(x)=64.$$

3) $$\max f(x)=1,$$ наименьшего значения нет.

4) $$\min f(x)=1,$$ наибольшего значения нет.