Упр.10.5 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) (y+2)^0=x-2; 2) (y-2)^0=(x+1)^0.

Используем свойство: если основание степени равно нулю, то выражение равно $$1$$, когда само основание определено и не равно нулю.

1. $$ (y+2)^0=x-2 $$

   Чтобы степень была определена, нужно $$y+2\ne 0$$, то есть $$y\ne -2$$. Тогда

   $$ (y+2)^0=1 $$

   Следовательно,

   $$ 1=x-2,\quad x=3. $$

   При этом $$y\ne -2$$.

   График — прямая $$x=3$$ с выколотой точкой $$\bigl(3,-2\bigr)$$.

2. $$ (y-2)^0=(x+1)^0 $$

   Чтобы оба выражения были определены, нужно

   $$ y-2\ne 0,\quad x+1\ne 0, $$

   то есть $$y\ne 2$$ и $$x\ne -1$$.

   Тогда

   $$ (y-2)^0=1,\qquad (x+1)^0=1, $$

   и уравнение выполняется при любых допустимых $$x$$ и $$y$$.

   Значит, график — вся координатная плоскость, кроме прямых $$x=-1$$ и $$y=2$$.

Ответ

1) $$x=3,\ y\ne -2$$; график — прямая $$x=3$$ с выколотой точкой $$\bigl(3,-2\bigr)$$.

2) Все точки плоскости, кроме точек прямых $$x=-1$$ и $$y=2$$.