Упр.10.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=(x-2)^0; 2) y=(x^2-4x+3)^0;
3) y=(1/x+10)^(-1).

1. $$y=(x-2)^0$$

   Степень с нулевым показателем равна $$1$$ при любом ненулевом основании, поэтому

   $$y=1,\quad x\ne 2.$$

   График — прямая $$y=1$$ с выколотой точкой $$\left(2;1\right)$$.

2. $$y=(x^2-4x+3)^0$$

   Тогда

   $$y=1,\quad x^2-4x+3\ne 0.$$

   Разложим квадратный трёхчлен на множители:

   $$x^2-4x+3=(x-1)(x-3).$$

   Следовательно, основание равно нулю при $$x=1$$ и $$x=3$$, значит

   $$y=1,\quad x\ne 1,\ x\ne 3.$$

   График — прямая $$y=1$$ с выколотыми точками $$\left(1;1\right)$$ и $$\left(3;1\right)$$.

3. $$y=\left(\frac{1}{x+1}\right)^{-1}$$

   При отрицательном показателе получаем

   $$y=x+1,$$

   но выражение определено только при $$\frac{1}{x+1}\ne 0$$ и $$x+1\ne 0$$, то есть

   $$x\ne -1.$$

   Значит, график — прямая $$y=x+1$$ с выколотой точкой $$\left(-1;0\right)$$.

Ответ

1) $$y=1,\ x\ne 2$$;
2) $$y=1,\ x\ne 1,\ x\ne 3$$;
3) $$y=x+1,\ x\ne -1$$.