Упр.10.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Найдите область определения функции:

1. $$y=(x^{-1})^{-1}$$;
2. $$y=((x-2)^{-2})^{-2}$$.

1) $$y=(x^{-1})^{-1}.$$

Чтобы выражение было определено, нужно, чтобы внутренняя степень существовала:

$$x^{-1}\ne 0,$$

а это возможно при

$$x\ne 0.$$

Значит, область определения:

$$(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

2) $$y=\bigl((x-2)^{-2}\bigr)^{-2}.$$

Внутреннее выражение должно быть определено и не равно нулю:

$$(x-2)^{-2}\ne 0,\qquad x-2\ne 0.$$

Так как $$(x-2)^{-2}=\dfrac{1}{(x-2)^2},$$ то оно определено при $$x\ne 2.$$

Следовательно, область определения:

$$(-\infty;2)\cup(2;+\infty).$$

Ответ

1) $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty);$$ 2) $$(-\infty;2)\cup(2;+\infty).$$