Упр.10.10 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) f(-2) < f(1); 2) f(-2) < f(-1); 3) f(2) < f(1)?

Рассмотрим функцию $$f(x)=x^{-n}=\frac{1}{x^n}.$$

Так как $$f(1)=1,$$ то по каждому условию сравним значение функции в указанной точке с числом $$1.$$

1. $$f(-2)<f(1).$$

   Имеем $$f(1)=1,$$ значит нужно сравнить $$f(-2)$$ с $$1.$$ Но из неравенства $$f(-2)<1$$ нельзя однозначно определить чётность $$n$$.

2. $$f(-2)<f(-1).$$

   Так как $$f(-1)=(-1)^{-n}=\frac{1}{(-1)^n},$$ то:

   • при чётном $$n$$ получаем $$f(-1)=1,$$
   • при нечётном $$n$$ получаем $$f(-1)=-1.$$

   Кроме того, $$f(-2)=\frac{1}{(-2)^n}.$$ Для чётного $$n$$ это положительное число, меньшее $$1,$$ а для нечётного $$n$$ знак у $$f(-2)$$ отрицательный. Неравенство $$f(-2)<f(-1)$$ выполняется при чётном $$n.$$

3. $$f(2)<f(1).$$

   Так как $$f(1)=1,$$ то нужно сравнить $$f(2)=\frac{1}{2^n}$$ с $$1.$$ Это не позволяет определить чётность $$n$$.

Ответ

1) неизвестно; 2) чётное; 3) неизвестно.