Упр.10.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Функция задана формулой $$f(x)=x^{-40}$$. Сравните: 1) $$f(-1{,}6)$$ и $$f(-1{,}7)$$; 2) $$f(24)$$ и $$f(-24)$$; 3) $$f(-8)$$ и $$f(6)$$.

Рассмотрим функцию $$f(x)=x^{-40}=\frac{1}{x^{40}}.$$

Так как показатель степени чётный, то $$f(x)=\frac{1}{|x|^{40}},$$ значит, при меньшем значении $$|x|$$ значение функции больше.

1. $$|-1{,}6|=1{,}6,\quad |-1{,}7|=1{,}7,$$

   а так как $$1{,}6<1{,}7,$$ то

   $$f(-1{,}6)>f(-1{,}7).$$

2. $$|24|=24,\quad |-24|=24,$$

   следовательно,

   $$f(24)=f(-24).$$

3. $$|-8|=8,\quad |6|=6,$$

   а так как $$8>6,$$ то

   $$f(-8)<f(6).$$

Ответ: 1) $$f(-1{,}6)>f(-1{,}7);$$ 2) $$f(24)=f(-24);$$ 3) $$f(-8)<f(6).$$