Упр.10 Повторение ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

1) y=v((x-1)^2 (x-2)); 3) y=1/v(3-|x|)+1/(x-2);
2) y=1/v(x^2 (x+2)); 4) y=v(|x+5|(x+2)).

Подробный ответ

$$y=\sqrt{(x-1)^2(x-2)}$$
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$$ (x-1)^2(x-2)\ge 0 $$
Так как $$ (x-1)^2\ge 0 $$ при любых $$x$$, то произведение неотрицательно при $$x=1$$ или $$x\ge 2$$.
$$D(y)=\{1\}\cup[2;+\infty)$$
$$y=\frac{1}{\sqrt{x^2(x+2)}}$$
Знаменатель должен быть определён и не равен нулю, значит:
$$x^2(x+2)>0$$
Так как $$x^2>0$$ при $$x\ne 0$$, получаем:
$$x+2>0,\quad x>-2,\quad x\ne 0$$
Следовательно,
$$D(y)=(-2;0)\cup(0;+\infty)$$
$$y=\frac{1}{\sqrt{3-|x|}}+\frac{1}{x-2}$$
Для первого слагаемого:
$$3-|x|>0,\quad |x|<3$$
Для второго слагаемого:
$$x-2\ne 0,\quad x\ne 2$$
Пересекаем условия:
$$D(y)=(-3;2)\cup(2;3)$$
$$y=\sqrt{|x+5|(x+2)}$$
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$$|x+5|(x+2)\ge 0$$
Так как $$|x+5|\ge 0$$, то произведение неотрицательно при $$x=-5$$ или $$x\ge -2$$.
Следовательно,
$$D(y)=\{-5\}\cup[-2;+\infty)$$