Упр.10.1 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) f(18) и f(16); 2) f(-42) и f(2,5); 3) f(-32) и f(-28).

Рассмотрим функцию $$f(x)=x^{-25}=\frac{1}{x^{25}}.$$

Так как показатель степени $$25$$ нечётный, то:

• при $$x>0$$ функция убывает;
• при $$x<0$$ значения функции отрицательные, и при увеличении $$x$$ функция тоже убывает по значению.

Сравним значения:

1. $$18>16,$$ а при положительных аргументах функция убывает, значит

   $$f(18)<f(16).$$

2. $$-42<0<2{,}5.$$

   При $$x<0$$ имеем $$f(x)<0,$$ а при $$x>0$$ имеем $$f(x)>0,$$ значит

   $$f(-42)<f(2{,}5).$$

3. $$-32<-28<0.$$

   Для отрицательных аргументов при увеличении $$x$$ значения $$f(x)$$ возрастают, поэтому

   $$f(-32)>f(-28).$$

Ответ

$$f(18)<f(16),\quad f(-42)<f(2{,}5),\quad f(-32)>f(-28).$$