Упр.1.7 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Запишите с помощью символа $$\subset$$ соотношение между множествами: $$A=\{x\mid x=2n,\ n\in\mathbb{N}\};\quad C=\{x\mid x=10n,\ n\in\mathbb{N}\};\quad B=\{x\mid x=50n,\ n\in\mathbb{N}\};\quad D=\{x\mid x=5n,\ n\in\mathbb{N}\}.$$

Множество $$B$$ состоит из чисел вида $$50n$$, а множество $$C$$ — из чисел вида $$10n$$, поэтому каждое число из $$B$$ принадлежит $$C$$. Аналогично, каждое число из $$C$$ принадлежит $$A$$, так как $$10n=2\cdot 5n$$ и все такие числа кратны $$2$$.

Кроме того, каждое число из $$B$$ и $$C$$ кратно $$5$$, значит, оба эти множества являются подмножествами $$D$$.

Следовательно,

$$B \subset C \subset A; \qquad B \subset C \subset D; \qquad B \subset D.$$

Ответ

$$B \subset C \subset A; \qquad B \subset C \subset D; \qquad B \subset D.$$