Упр.1.7 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

A={x | x=2n, n?N}; C={x | x=10n, n?N};
B={x | x=50n, n?N}; D={x | x=5n, n?N}.

Рассмотрим множества:

$$A=\{x \mid x=2n,\ n\in \mathbb{N}\},\quad C=\{x \mid x=10n,\ n\in \mathbb{N}\},\quad B=\{x \mid x=50n,\ n\in \mathbb{N}\},\quad D=\{x \mid x=5n,\ n\in \mathbb{N}\}.$$

Так как любое число вида $$50n$$ можно представить как $$10\cdot(5n)$$, то

$$B \subset C.$$

А любое число вида $$10n$$ является числом вида $$2\cdot(5n)$$, значит

$$C \subset A.$$

Следовательно,

$$B \subset C \subset A.$$

Кроме того, любое число вида $$50n$$ можно представить как $$5\cdot(10n)$$, поэтому

$$B \subset D.$$

А любое число вида $$10n$$ имеет вид $$5\cdot(2n)$$, значит

$$C \subset D.$$

Итак, получаем:

$$B \subset C \subset A;\quad B \subset A;\quad B \subset C \subset D;\quad B \subset D.$$

Ответ

$$B \subset C \subset A;\quad B \subset A;\quad B \subset C \subset D;\quad B \subset D.$$