Упр.1.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Какие из следующих множеств равны пустому множеству: 1) $$A=\{x\mid x\in\mathbb{Z},\ x

Проверим каждое множество.

1. $$A=\{x \mid x\in \mathbb{Z},\ x\ne x\}$$

   Условие $$x\ne x$$ не выполняется ни при каком числе, значит

   $$A=\varnothing.$$

2. $$B=\{x \mid x\in \mathbb{Z},\ \frac12x-2=0\}$$

   Решим уравнение:

   $$\frac12x-2=0 \\\\ \frac12x=2 \\\\ x=4$$

   Так как $$4\in \mathbb{Z}$$, то

   $$B=\{4\}\ne \varnothing.$$

3. $$C=\{x \mid x\in \mathbb{Z},\ |x|<1\}$$

   Для целых чисел неравенство $$|x|<1$$ выполняется только при $$x=0$$, значит

   $$C=\{0\}\ne \varnothing.$$

Ответ: $$A=\varnothing.$$