Упр.1.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) A={x | x?Z, x?x};
2) B={x | x?Z, (1/2)x-2=0};
3) C={x | x?Z, |x| < 1}?

1) $$A=\{x \mid x \in \mathbb{Z},\ x \ne x\}.$$

Условие $$x \ne x$$ невыполнимо ни при каком значении $$x$$, поэтому

$$A=\varnothing.$$

2) $$B=\{x \mid x \in \mathbb{Z},\ \frac12 x-2=0\}.$$

Решим уравнение:

$$\frac12 x-2=0$$

$$\frac12 x=2$$

$$x=4.$$

Так как $$4 \in \mathbb{Z}$$, то

$$B=\{4\}\ne \varnothing.$$

3) $$C=\{x \mid x \in \mathbb{Z},\ |x|<1\}.$$

Неравенство $$|x|<1$$ равносильно

$$-1<x<1.$$

Из целых чисел этому условию удовлетворяет только $$x=0$$, значит

$$C=\{0\}\ne \varnothing.$$

Ответ

$$A=\varnothing.$$