Упр.1.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) A={1}, B={{1}};
2) A={x | x?3, x?Z}, B={x | x < 4, x?Z}; 3) A={x | x?N, x?15, x=19k, k?Z}, B={x | x?N, 3 < x < 4}?

Множества равны тогда и только тогда, когда они состоят из одних и тех же элементов.

1. $$A=\{1\}, \quad B=\{\{1\}\}.$$

   В множестве $$A$$ единственный элемент — число $$1$$, а в множестве $$B$$ единственный элемент — множество $$\{1\}$$. Это разные объекты.

   Следовательно, $$A \ne B$$.

2. $$A=\{x \mid x \le 3,\ x \in \mathbb{Z}\}, \quad B=\{x \mid x < 4,\ x \in \mathbb{Z}\}.$$

   Для целых чисел условия $$x \le 3$$ и $$x < 4$$ задают одно и то же множество:

   $$A=B=\{\ldots,-2,-1,0,1,2,3\}.$$

   Следовательно, $$A=B$$.

3. $$A=\{x \mid x \in \mathbb{N},\ x \le 15,\ x=19k,\ k \in \mathbb{Z}\},$$

   $$B=\{x \mid x \in \mathbb{N},\ 3<x<4\}.$$

   Множество $$B$$ пусто, так как между числами $$3$$ и $$4$$ нет натуральных чисел:

   $$B=\varnothing.$$

   Для множества $$A$$ число $$x$$ должно быть натуральным, не превосходить $$15$$ и одновременно делиться на $$19$$. Таких чисел нет, значит

   $$A=\varnothing.$$

   Следовательно, $$A=B$$.

Ответ

1) нет; 2) да; 3) да.