Упр.1.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Равны ли множества $$A$$ и $$B$$:
   
   1) $$A=\{1\},\quad B=\{\{1\}\}$$;
   
   2) $$A=\{x\mid x\leq 3,\ x\in\mathbb{Z}\},\quad B=\{x\mid x<4,\ x\in\mathbb{Z}\}$$;
   3) $$A=\{x\mid x\in\mathbb{N},\ x<15,\ x=19k,\ k\in\mathbb{Z}\},\quad B=\{x\mid x\in\mathbb{N},\ 3

Множества равны тогда и только тогда, когда они состоят из одних и тех же элементов.

1. $$A=\{1\}, \quad B=\{\{1\}\}.$$

   В множестве $$A$$ единственный элемент — число $$1$$, а в множестве $$B$$ единственный элемент — множество $$\{1\}$$. Это разные объекты, значит, множества не равны.

   Ответ: нет.

2. $$A=\{x \mid x \le 3,\ x \in \mathbb{Z}\}, \quad B=\{x \mid x < 4,\ x \in \mathbb{Z}\}.$$

   Оба множества состоят из всех целых чисел, не превосходящих $$3$$:

   $$A=B=\{\ldots,-2,-1,0,1,2,3\}.$$

   Ответ: да.

3. $$A=\{x \mid x \in \mathbb{N},\ x \le 15,\ x=19k,\ k \in \mathbb{Z}\}, \quad B=\{x \mid x \in \mathbb{N},\ 3<x<4\}.$$

   Так как $$x=19k$$ и одновременно $$x \le 15$$, натуральных чисел, кратных $$19$$ и не превосходящих $$15$$, нет. Значит, $$A=\varnothing$$.

   Во множестве $$B$$ нет натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству $$3<x<4$$, поэтому $$B=\varnothing$$.

   Следовательно, $$A=B$$.

   Ответ: да.