Упр.1 Повторение ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) A={x | x?Z, x(2|x|-1)=0}; 2) B={x | x?N, -3?x < 2}.

1) Рассмотрим множество $$A=\{x \mid x \in \mathbb{Z},\ x(2|x|-1)=0\}.$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$x=0 \quad \text{или} \quad 2|x|-1=0.$$

Из уравнения $$2|x|-1=0$$ получаем

$$|x|=\frac12,$$

но это нецелое число, а по условию $$x \in \mathbb{Z}.$$ Значит, подходит только $$x=0.$$

Следовательно,

$$A=\{0\}.$$

2) Рассмотрим множество $$B=\{x \mid x \in \mathbb{N},\ -3 \le x < 2\}.$$

Среди натуральных чисел неравенству $$-3 \le x < 2$$ удовлетворяет только число $$1.$$

Значит,

$$B=\{1\}.$$

Ответ

$$A=\{0\}, \quad B=\{1\}.$$