Упр.1.19 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 1.19. Известно, что для любого множества В выполняется равенство A?B=A. Найдите множество А.

Пусть для любого множества $$B$$ выполняется равенство $$A \cap B = A.$$

Возьмём в качестве $$B$$ пустое множество: $$B=\varnothing$$. Тогда

$$A \cap \varnothing = A.$$

Но пересечение любого множества с пустым множеством равно пустому множеству:

$$A \cap \varnothing = \varnothing.$$

Значит,

$$A=\varnothing.$$

Ответ

$$\varnothing$$