Упр.1.16 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) A=N, B={x | x=2n, n?N};
2) A — множество однозначных чисел, В — множество простых чисел;
3) A — множество равносторонних треугольников, В — множество равнобедренных треугольников.

1. $$A=\mathbb{N}, \quad B=\{x \mid x=2n,\ n\in\mathbb{N}\}$$

   Множество $$A$$ — это натуральные числа, а множество $$B$$ — чётные натуральные числа. Тогда разность $$A \setminus B$$ состоит из нечётных натуральных чисел:

   $$A \setminus B=\{1;3;5;7;\ldots\}.$$

2. $$A=\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\},$$

   $$B=\{2;3;5;7;11;13;17;19;\ldots\}.$$

   Из множества однозначных чисел убираем простые числа $$2,3,5,7$$. Получаем:

   $$A \setminus B=\{0;1;4;6;8;9\}.$$

3. Множество $$A$$ — равносторонние треугольники, а множество $$B$$ — равнобедренные треугольники.

   Каждый равносторонний треугольник является равнобедренным, значит $$A \subset B$$. Тогда в разности $$A \setminus B$$ нет ни одного элемента:

   $$A \setminus B=\varnothing.$$

Ответ

1) $$\{1;3;5;7;\ldots\}$$; 2) $$\{0;1;4;6;8;9\}$$; 3) $$\varnothing$$.