Упр.1.14 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) A={x | x^2-1=0}, B={x | (x-1)(x-2)=0};
2) A={x | 2x+3=0}, B={x | x^2+3=2};
3) A={x | x?N, x < 5}, B={x | x?N, x < 7}.

1. $$A=\{x \mid x^2-1=0\}, \quad B=\{x \mid (x-1)(x-2)=0\}.$$

   Найдём элементы множеств:

   $$x^2-1=0 \Rightarrow x^2=1 \Rightarrow x=\pm 1,$$

   значит, $$A=\{-1;1\}.$$

   $$ (x-1)(x-2)=0 \Rightarrow x-1=0 \text{ или } x-2=0,$$

   откуда $$B=\{1;2\}.$$

   Тогда

   $$A \cup B=\{-1;1;2\}.$$

2. $$A=\{x \mid 2x+3=0\}, \quad B=\{x \mid x^2+3=2\}.$$

   Найдём элементы множеств:

   $$2x+3=0 \Rightarrow 2x=-3 \Rightarrow x=-1{,}5,$$

   значит, $$A=\{-1{,}5\}.$$

   $$x^2+3=2 \Rightarrow x^2=-1.$$

   Действительных решений нет, значит, $$B=\varnothing.$$

   Следовательно,

   $$A \cup B=\{-1{,}5\}.$$

3. $$A=\{x \mid x \in \mathbb{N},\ x<5\}, \quad B=\{x \mid x \in \mathbb{N},\ x<7\}.$$

   Так как все натуральные числа, меньшие $5$, входят в множество натуральных чисел, меньших $7$, то $$A \subset B.$$

   Значит,

   $$A \cup B = B = \{x \mid x \in \mathbb{N},\ x<7\}.$$

Ответ

1) $$\{-1;1;2\}$$; 2) $$\{-1{,}5\}$$; 3) $$\{x \mid x \in \mathbb{N},\ x<7\}$$.