Упр.1.13 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) A={x | x < 19}, B={x | x?N, x > 11};
2) A={x | x=4n, n?N}, B={x | x=6n, n?N};
3) A={(x, y) | 2x-y=1}, B={(x, y) | x+y=5}.

1. $$A=\{x \mid x<19\}, \quad B=\{x \mid x\in \mathbb{N},\ x>11\}.$$

   В пересечение входят натуральные числа, которые больше $$11$$ и меньше $$19$$:

   $$A\cap B=\{12,13,14,15,16,17,18\}.$$

2. $$A=\{x \mid x=4n,\ n\in \mathbb{N}\}, \quad B=\{x \mid x=6n,\ n\in \mathbb{N}\}.$$

   Пересечение этих множеств состоит из чисел, кратных и $$4$$, и $$6$$, то есть кратных $$\operatorname{lcm}(4,6)=12$$:

   $$A\cap B=\{12,24,36,48,\dots\}=\{x \mid x=12n,\ n\in \mathbb{N}\}.$$

3. $$A=\{(x,y)\mid 2x-y=1\}, \quad B=\{(x,y)\mid x+y=5\}.$$

   Решим систему:

   $$ \begin{cases} 2x-y=1,\\ x+y=5. \end{cases} $$

   Из второго уравнения $$y=5-x$$. Подставим в первое:

   $$ 2x-(5-x)=1 \\ 3x=6 \\ x=2. $$

   Тогда $$y=5-2=3$$. Значит,

   $$A\cap B=\{(2,3)\}.$$

Ответ

1) $$\{12,13,14,15,16,17,18\}$$;
2) $$\{12,24,36,48,\dots\}$$;
3) $$\{(2,3)\}$$.