Упр.1.13 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Найдите пересечение множеств A и B, если:

1. $$A=\{x\mid x<19\},\quad B=\{x\mid x\in\mathbb{N},\ x>11\};$$
2. $$A=\{x\mid x=4n,\ n\in\mathbb{N}\},\quad B=\{x\mid x=6n,\ n\in\mathbb{N}\};$$
3. $$A=\{(x,y)\mid 2x-y=1\},\quad B=\{(x,y)\mid x+y=5\}.$$

1) $$A=\{x \mid x<19\}, \quad B=\{x \mid x\in \mathbb{N},\ x>11\}.$$

Тогда общими для множеств $$A$$ и $$B$$ будут натуральные числа, большие $$11$$ и меньшие $$19$$:

$$A\cap B=\{12,13,14,15,16,17,18\}.$$

2) $$A=\{x \mid x=4n,\ n\in \mathbb{N}\}, \quad B=\{x \mid x=6n,\ n\in \mathbb{N}\}.$$

Пересечение состоит из чисел, кратных и $$4$$, и $$6$$, то есть кратных $$\operatorname{lcm}(4,6)=12$$:

$$A\cap B=\{12,24,36,48,\ldots\}=\{x \mid x=12n,\ n\in \mathbb{N}\}.$$

3) $$A=\{(x,y)\mid 2x-y=1\}, \quad B=\{(x,y)\mid x+y=5\}.$$

Найдём общую точку двух прямых:

$$\begin{cases} 2x-y=1,\\ x+y=5. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$3x=6,\quad x=2.$$

Тогда

$$2+y=5,\quad y=3.$$

Следовательно,

$$A\cap B=\{(2,3)\}.$$

Ответ: 1) $$\{12,13,14,15,16,17,18\}$$; 2) $$\{12,24,36,48,\ldots\}$$; 3) $$\{(2,3)\}$$.