Упр.9.9 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) четвертой степени; 3) четырнадцатой степени;
2) шестой степени; 4) восемнадцатой степени.

Используем свойство корней: если $$\sqrt{a}=\sqrt[n]{a^k},$$ то нужно выбрать показатель $$k$$ так, чтобы $$nk=2$$ по модулю степени корня, то есть представить квадратный корень как корень нужной степени.

1. Четвёртой степени:

   $$\sqrt{a}=\sqrt[2]{a}=\sqrt[4]{a^2}.$$

2. Шестой степени:

   $$\sqrt{a}=\sqrt[2]{a}=\sqrt[6]{a^3}.$$

3. Четырнадцатой степени:

   $$\sqrt{a}=\sqrt[2]{a}=\sqrt[14]{a^7}.$$

4. Восемнадцатой степени:

   $$\sqrt{a}=\sqrt[2]{a}=\sqrt[18]{a^9}.$$

Ответ

1) $$\sqrt[4]{a^2}$$; 2) $$\sqrt[6]{a^3}$$; 3) $$\sqrt[14]{a^7}$$; 4) $$\sqrt[18]{a^9}$$.