Упр.9.9 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Представьте выражение $$\sqrt{a}$$ в виде корня:

1. четвёртой степени;
3. четырнадцатой степени;
2. шестой степени;
4. восемнадцатой степени.

Используем свойство: если $$\sqrt{a}=a^{\frac12},$$ то, чтобы представить корень в виде корня другой степени, нужно умножить показатель степени у основания на число, при котором получится нужная степень корня.

1. Четвёртой степени:

   $$\sqrt{a}=a^{\frac12}=a^{\frac{2}{4}}=\sqrt[4]{a^2}.$$

2. Шестой степени:

   $$\sqrt{a}=a^{\frac12}=a^{\frac{3}{6}}=\sqrt[6]{a^3}.$$

3. Четырнадцатой степени:

   $$\sqrt{a}=a^{\frac12}=a^{\frac{7}{14}}=\sqrt[14]{a^7}.$$

4. Восемнадцатой степени:

   $$\sqrt{a}=a^{\frac12}=a^{\frac{9}{18}}=\sqrt[18]{a^9}.$$

Ответ: $$\sqrt[4]{a^2},\ \sqrt[6]{a^3},\ \sqrt[14]{a^7},\ \sqrt[18]{a^9}.$$