Упр.9.8 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Упростите выражение: 1) $$\left(vx\right)^{\frac{1}{6}}$$; 2) $$v(vy)$$; 3) $$\left(a^3\right)^{\frac{1}{12}}$$; 4) $$\left(a^{14}b^7\right)^{\frac{1}{21}}$$; 5) $$64^{\frac{1}{9}}$$.

Используем свойство корней: если $$m=kn,$$ то $$\sqrt[m]{a}=\sqrt[n]{\sqrt[k]{a}}.$$

1. $$\sqrt[6]{\sqrt{x}}=\sqrt[6]{\sqrt[2]{x}}=\sqrt[12]{x}.$$

2. $$\sqrt{\sqrt{y}}=\sqrt[2]{\sqrt[2]{y}}=\sqrt[4]{y}.$$

3. $$\sqrt[12]{a^3}=\sqrt[4]{a}.$$

4. $$\sqrt[21]{a^{14}b^7}=\sqrt[3]{a^2b}.$$

5. $$\sqrt[9]{64}=\sqrt[9]{4^3}=\sqrt[3]{4}.$$

Ответ

1) $$\sqrt[12]{x}$$; 2) $$\sqrt[4]{y}$$; 3) $$\sqrt[4]{a}$$; 4) $$\sqrt[3]{a^2b}$$; 5) $$\sqrt[3]{4}$$.