Упр.9.7 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) va^(1/5); 2) (x^(1/3))^(1/4); 3) (c^6)^(1/15);
4) (a^8 b^24)^(1/18); 5) 81^(1/12).

1. $$\sqrt[5]{a}=\sqrt[10]{a}$$

   Так как $$\sqrt[5]{a}=a^{\frac15}$$, то

   $$a^{\frac15}=\sqrt[10]{a}.$$

2. $$\left(\sqrt[3]{x}\right)^{\frac14}=x^{\frac13\cdot\frac14}=x^{\frac1{12}}=\sqrt[12]{x}.$$
3. $$\left(c^6\right)^{\frac1{15}}=c^{\frac6{15}}=c^{\frac25}=\sqrt[5]{c^2}.$$
4. $$\left(a^8b^{24}\right)^{\frac1{18}}=a^{\frac8{18}}b^{\frac{24}{18}}=a^{\frac49}b^{\frac43}=\sqrt[9]{a^4}\cdot\sqrt[3]{b^4}.$$
5. $$81^{\frac1{12}}=\left(3^4\right)^{\frac1{12}}=3^{\frac4{12}}=3^{\frac13}=\sqrt[3]{3}.$$

Ответ

1) $$\sqrt[10]{a}$$; 2) $$\sqrt[12]{x}$$; 3) $$\sqrt[5]{c^2}$$; 4) $$\sqrt[9]{a^4}\cdot\sqrt[3]{b^4}$$; 5) $$\sqrt[3]{3}$$.