Упр.9.6 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Представьте выражение в виде одночлена, если $$m>0$$ и $$n>0$$:
   1) $$(125n^{15})^{\frac{1}{3}}$$;
   2) $$(0{,}000064m^{30}n^{42})^{\frac{1}{6}}$$;
   3) $$(m^{72}n^{24})^{\frac{1}{8}}$$.

1) $$\sqrt[3]{125n^{15}}=\sqrt[3]{5^3\cdot (n^5)^3}=5n^5.$$

2) $$\sqrt[6]{0{,}000064m^{30}n^{42}}=\sqrt[6]{\frac{64\cdot m^{30}n^{42}}{1000000}}=\sqrt[6]{\frac{2^6\cdot (m^5)^6\cdot (n^7)^6}{10^6}}=\frac{2}{10}m^5n^7=0{,}2m^5n^7.$$

3) $$\sqrt[8]{m^{72}n^{24}}=\sqrt[8]{(m^9)^8\cdot (n^3)^8}=m^9n^3.$$

Ответ: 1) $$5n^5$$; 2) $$0{,}2m^5n^7$$; 3) $$m^9n^3$$.