Упр.9.54 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Решите графически уравнение:
   
   1) $$\sqrt{x}=-x-1$$;
   
   2) $$\sqrt{x}=2-x$$;
   
   3) $$\sqrt{x}=\frac{1}{x}$$.

Рассмотрим точки пересечения графиков функций.

1. $$\sqrt{x}=-x-1$$

   Область определения: $$x\ge 0.$$

   При $$x\ge 0$$ левая часть неотрицательна: $$\sqrt{x}\ge 0,$$ а правая часть отрицательна: $$-x-1\le -1.$$

   Следовательно, равенство невозможно, графики не пересекаются.

2. $$\sqrt{x}=2-x$$

   Область определения: $$x\ge 0,$$ и дополнительно $$2-x\ge 0,$$ значит $$0\le x\le 2.$$

   Проверим точку $$x=1$$:

   $$\sqrt{1}=1,\qquad 2-1=1.$$

   Графики пересекаются в одной точке, значит

   $$x=1.$$

3. $$\sqrt{x}=\frac{1}{x}$$

   Область определения: $$x>0.$$

   Проверим точку $$x=1$$:

   $$\sqrt{1}=1,\qquad \frac{1}{1}=1.$$

   Графики пересекаются в одной точке, значит

   $$x=1.$$

Ответ: 1) корней нет; 2) $$x=1$$; 3) $$x=1$$.