Упр.9.54 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) vx=-x-1; 2) vx=2-x; 3) vx=1/x.

1. $$\sqrt{x}=-x-1$$

   Область определения: $$x\ge 0.$$

   При $$x\ge 0$$ имеем $$\sqrt{x}\ge 0,$$ а правая часть $$-x-1\le -1.$$ Значит, равенство невозможно.

   Корней нет.

2. $$\sqrt{x}=2-x$$

   Область определения: $$x\ge 0,$$ и дополнительно $$2-x\ge 0,$$ то есть $$0\le x\le 2.$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x=(2-x)^2$$

   $$x=4-4x+x^2$$

   $$x^2-5x+4=0$$

   $$\left(x-1\right)\left(x-4\right)=0$$

   $$x=1 \text{ или } x=4.$$

   С учётом ОДЗ подходит только $$x=1.$$

3. $$\sqrt{x}=\frac{1}{x}$$

   Область определения: $$x>0.$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x=\frac{1}{x^2}$$

   $$x^3=1$$

   $$x=1.$$

   Проверка: $$\sqrt{1}=1,\quad \frac{1}{1}=1.$$

Ответ

1) корней нет; 2) $$x=1$$; 3) $$x=1$$.