Упр.9.53 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)
- Сравните числа: 1) $$\sqrt{\frac{1}{3}}$$ и $$\sqrt{\frac{1}{5}}$$; 2) $$\sqrt{32}$$ и $$\sqrt{26}$$; 3) $$\sqrt{33}$$ и $$6$$; 4) $$3\sqrt{5}$$ и $$\sqrt{42}$$; 5) $$\sqrt{30}$$ и $$2\sqrt{7}$$; 6) $$7\sqrt{\frac{1}{7}}$$ и $$\frac{1}{2}\sqrt{20}$$.
1) $$\sqrt{\frac13} \text{ и } \sqrt{\frac15}$$
Так как $$\frac13 > \frac15,$$ то при извлечении квадратного корня знак неравенства сохраняется:
$$\sqrt{\frac13} > \sqrt{\frac15}.$$
2) $$\sqrt{32} \text{ и } \sqrt{26}$$
Так как $$32 > 26,$$ то
$$\sqrt{32} > \sqrt{26}.$$
3) $$\sqrt{33} \text{ и } 6$$
Представим $$6$$ в виде квадратного корня:
$$6=\sqrt{36}.$$
Так как $$33 < 36,$$ то
$$\sqrt{33} < \sqrt{36}=6.$$
4) $$3\sqrt5 \text{ и } \sqrt{42}$$
Преобразуем первое число:
$$3\sqrt5=\sqrt{3^2\cdot 5}=\sqrt{45}.$$
Так как $$45 > 42,$$ то
$$3\sqrt5=\sqrt{45} > \sqrt{42}.$$
5) $$\sqrt{30} \text{ и } 2\sqrt7$$
Преобразуем второе число:
$$2\sqrt7=\sqrt{2^2\cdot 7}=\sqrt{28}.$$
Так как $$30 > 28,$$ то
$$\sqrt{30} > \sqrt{28}=2\sqrt7.$$
6) $$7\sqrt{\frac17} \text{ и } \frac12\sqrt{20}$$
Преобразуем оба числа:
$$7\sqrt{\frac17}=\sqrt{\frac{7^2}{7}}=\sqrt7,$$
$$\frac12\sqrt{20}=\sqrt{\frac{20}{4}}=\sqrt5.$$
Так как $$7 > 5,$$ то
$$\sqrt7 > \sqrt5,$$
значит,
$$7\sqrt{\frac17} > \frac12\sqrt{20}.$$
Ответ
1) $$\sqrt{\frac13} > \sqrt{\frac15}$$; 2) $$\sqrt{32} > \sqrt{26}$$; 3) $$\sqrt{33} < 6$$; 4) $$3\sqrt5 > \sqrt{42}$$; 5) $$\sqrt{30} > 2\sqrt7$$; 6) $$7\sqrt{\frac17} > \frac12\sqrt{20}$$.
