Упр.9.52 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) 2^(-9)·2^(-12):2^(-22); 3) 14^(-5)/7^(-5); 5) (2 7/9)^(-7)·((3/5)^(-3))^5;
3) 3^(-3)·(2/3)^(-3); 4) 9^(-4)·27^2; 6) (22^6·2^(-8))/(44^(-3)·11^9).

1. $$2^{-9}\cdot 2^{-12}:2^{-22}=2^{-9-12-(-22)}=2^{1}=2.$$

2. $$3^{-3}\cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{-3}=3^{-3}\cdot \left(\frac{3}{2}\right)^3=\frac{1}{3^3}\cdot \frac{3^3}{2^3}=\frac{1}{8}.$$

3. $$14^{-5}:7^{-5}=\frac{7^5}{14^5}=\frac{7^5}{(2\cdot 7)^5}=\frac{1}{2^5}=\frac{1}{32}.$$

4. $$9^{-4}\cdot 27^2=(3^2)^{-4}\cdot (3^3)^2=3^{-8}\cdot 3^6=3^{-2}=\frac{1}{9}.$$

5. $$\left(2\frac{7}{9}\right)^{-7}\cdot \left(\left(\frac{3}{5}\right)^{-3}\right)^5 =\left(\frac{25}{9}\right)^{-7}\cdot \left(\frac{3}{5}\right)^{-15}$$

   $$=\left(\frac{9}{25}\right)^7\cdot \left(\frac{5}{3}\right)^{15} =\left(\frac{3}{5}\right)^{14}\cdot \left(\frac{5}{3}\right)^{15} =\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}.$$

6. $$\frac{22^6\cdot 2^{-8}}{44^{-3}\cdot 11^9} =\frac{(11\cdot 2)^6\cdot 2^{-8}}{(11\cdot 2^2)^{-3}\cdot 11^9} =\frac{11^6\cdot 2^6\cdot 2^{-8}}{11^{-3}\cdot 2^{-6}\cdot 11^9}$$

   $$=11^{6-(-3)-9}\cdot 2^{6-8-(-6)}=11^0\cdot 2^4=16.$$

Ответ

1) $$2$$; 2) $$\frac{1}{8}$$; 3) $$\frac{1}{32}$$; 4) $$\frac{1}{9}$$; 5) $$1\frac{2}{3}$$; 6) $$16$$.