Упр.9.52 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Найдите значение выражения:
   1) $$2^{-9}\cdot2^{-12}:2^{-22}$$;
   3) $$\frac{14^{-5}}{7^{-5}}$$;
   5) $$\left(2\frac{7}{9}\right)^{-7}\cdot\left(\left(\frac{3}{5}\right)^{-3}\right)^5$$;
   3) $$3^{-3}\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^{-3}$$;
   4) $$9^{-4}\cdot27^2$$;
   6) $$\frac{22^6\cdot2^{-8}}{44^{-3}\cdot11^9}$$.

1) $$2^{-9}\cdot 2^{-12}:2^{-22}=2^{-9-12-(-22)}=2^{1}=2.$$

2) $$3^{-3}\cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{-3}=3^{-3}\cdot \left(\frac{3}{2}\right)^3=\frac{1}{3^3}\cdot \frac{3^3}{2^3}=\frac{1}{8}.$$

3) $$\frac{14^{-5}}{7^{-5}}=\frac{7^5}{14^5}=\frac{7^5}{(2\cdot 7)^5}=\frac{7^5}{2^5\cdot 7^5}=\frac{1}{32}.$$

4) $$9^{-4}\cdot 27^2=(3^2)^{-4}\cdot (3^3)^2=3^{-8}\cdot 3^6=3^{-2}=\frac{1}{9}.$$

5) $$\left(2\frac{7}{9}\right)^{-7}\cdot \left(\left(\frac{3}{5}\right)^{-3}\right)^5=\left(\frac{25}{9}\right)^{-7}\cdot \left(\frac{3}{5}\right)^{-15}=\left(\frac{9}{25}\right)^7\cdot \left(\frac{5}{3}\right)^{15}.$$

$$\left(\frac{9}{25}\right)^7=\left(\frac{3^2}{5^2}\right)^7=\left(\frac{3}{5}\right)^{14},$$

поэтому

$$\left(\frac{3}{5}\right)^{14}\cdot \left(\frac{5}{3}\right)^{15}=\left(\frac{5}{3}\right)^{15-14}=\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}.$$

6) $$\frac{22^6\cdot 2^{-8}}{44^{-3}\cdot 11^9}=\frac{(11\cdot 2)^6\cdot 2^{-8}}{(11\cdot 2^2)^{-3}\cdot 11^9}=\frac{11^6\cdot 2^6\cdot 2^{-8}}{11^{-3}\cdot 2^{-6}\cdot 11^9}.$$

$$=11^{6-(-3)-9}\cdot 2^{6-8-(-6)}=11^0\cdot 2^4=16.$$

Ответ: 1) $$2$$; 2) $$\frac{1}{8}$$; 3) $$\frac{1}{32}$$; 4) $$\frac{1}{9}$$; 5) $$1\frac{2}{3}$$; 6) $$16$$.