Упр.9.48 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 10 класс, Вентана-Граф: 9.48. Постройте график функции y=((x+1)^8)^(1/8)+v((x-3)^2).

Преобразуем выражение под корнем восьмой степени:

$$\sqrt[8]{(x+1)^8}=|x+1|.$$

Тогда функция имеет вид

$$y=|x+1|+|x-3|.$$

Рассмотрим промежутки, на которых знаки выражений под модулем постоянны.

1) Если $$x\ge 3$$, то

$$y=(x+1)+(x-3)=2x-2.$$

Возьмём две точки: при $$x=3$$ получаем $$y=4$$, при $$x=5$$ получаем $$y=8$$.

2) Если $$-1\le x<3$$, то

$$y=(x+1)-(x-3)=4.$$

3) Если $$x<-1$$, то

$$y=-(x+1)-(x-3)=2-2x.$$

Возьмём две точки: при $$x=-3$$ получаем $$y=8$$, при $$x=-1$$ получаем $$y=4$$.

Итак, график состоит из трёх частей:

$$ y= \begin{cases} 2-2x, & x<-1,\\ 4, & -1\le x<3,\\ 2x-2, & x\ge 3. \end{cases} $$

Это ломаная с вершинами $$(-1,4)$$ и $$ (3,4)$$, между ними — горизонтальный отрезок.

Ответ

$$ y= \begin{cases} 2-2x, & x<-1,\\ 4, & -1\le x<3,\\ 2x-2, & x\ge 3. \end{cases} $$