Упр.9.44 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) (7-4v3)^(1/6)·(2+v3)^(1/3);
2) v(2v6-1)·(25+4v6)^(1/4).

1. $$\sqrt[6]{7-4\sqrt{3}}\cdot \sqrt[3]{2+\sqrt{3}}$$
   Представим первый множитель в виде квадрата:
   $$7-4\sqrt{3}=4-4\sqrt{3}+3=(2-\sqrt{3})^2.$$
   Тогда
   $$\sqrt[6]{7-4\sqrt{3}}=\sqrt[6]{(2-\sqrt{3})^2}=\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}.$$
   Получаем
   $$\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}\cdot \sqrt[3]{2+\sqrt{3}}=\sqrt[3]{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}=\sqrt[3]{4-3}=\sqrt[3]{1}=1.$$

2. $$\sqrt{2\sqrt{6}-1}\cdot \sqrt[4]{25+4\sqrt{6}}$$
   Заметим, что
   $$2\sqrt{6}-1=(\sqrt{24}-1)^2?$$
   Удобнее представить выражение под корнем так:
   $$2\sqrt{6}-1=\sqrt{24}-1,$$
   а затем использовать квадрат:
   $$\left(2\sqrt{6}-1\right)^2=24-4\sqrt{6}+1=25-4\sqrt{6}.$$
   Тогда
   $$\sqrt{2\sqrt{6}-1}=\sqrt[4]{(2\sqrt{6}-1)^2}=\sqrt[4]{25-4\sqrt{6}}.$$
   Следовательно,
   $$\sqrt[4]{25-4\sqrt{6}}\cdot \sqrt[4]{25+4\sqrt{6}}=\sqrt[4]{(25-4\sqrt{6})(25+4\sqrt{6})}.$$
   Перемножим:
   $$ (25-4\sqrt{6})(25+4\sqrt{6})=25^2-(4\sqrt{6})^2=625-96=529.$$
   Значит,
   $$\sqrt[4]{529}=\sqrt[4]{23^2}=\sqrt{23}.$$

Ответ

1) $$1$$; 2) $$\sqrt{23}$$.