Упр.9.42 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) c(3^(1/8)), если c?0; 4) ab(3/(a^4 b^5))^(1/8), если a < 0; 2) a(a^(1/6)); 5) a(-a^3)^(1/4). 3) -ab(6^(1/4)), если a?0, b?0;

1. $$c\sqrt[8]{3}$$ при $$c \le 0$$:

   $$c=-|c|,$$

   $$c\sqrt[8]{3}=-|c|\sqrt[8]{3}=-\sqrt[8]{3c^8}.$$

2. $$a\sqrt[6]{a}$$:

   $$a=|a| \cdot \operatorname{sgn}(a),$$

   но для внесения под корень удобнее записать:

   $$a\sqrt[6]{a}=\sqrt[6]{a^6}\cdot \sqrt[6]{a}=\sqrt[6]{a^7}.$$

3. $$-ab\sqrt[4]{6}$$ при $$a \le 0,\ b \ge 0$$:

   $$-ab=(-|a|)\,|b|,$$

   $$-ab\sqrt[4]{6}=-\sqrt[4]{6a^4b^4}.$$

4. $$ab\sqrt[8]{\frac{3}{a^4b^5}}$$ при $$a<0$$:

   Так как $$\frac{3}{a^4b^5}\ge 0,$$ то $$b\ge 0.$$ Тогда

   $$ab\sqrt[8]{\frac{3}{a^4b^5}}=-|a|\cdot |b|\sqrt[8]{\frac{3}{a^4b^5}}=-\sqrt[8]{3a^4b^3}.$$

5. $$a\sqrt[4]{-a^3}$$:

   Так как $$-a^3\ge 0,$$ то $$a\le 0.$$ Тогда

   $$a\sqrt[4]{-a^3}=-|a|\sqrt[4]{-a^3}=-\sqrt[4]{-a^7}.$$

Ответ

1) $$-\sqrt[8]{3c^8}$$; 2) $$\sqrt[6]{a^7}$$; 3) $$-\sqrt[4]{6a^4b^4}$$; 4) $$-\sqrt[8]{3a^4b^3}$$; 5) $$-\sqrt[4]{-a^7}$$.