Упр.9.42 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Внесите множитель под знак корня:

1. $$c\left(3^{\frac{1}{8}}\right)$$, если $$c?0$$;
2. $$ab\left(\frac{3}{a^4b^5}\right)^{\frac{1}{8}}$$, если $$a<0$$;
3. $$a\left(a^{\frac{1}{6}}\right)$$;
4. $$a\left(-a^3\right)^{\frac{1}{4}}$$;
5. $$-ab\left(6^{\frac{1}{4}}\right)$$, если $$a?0$$, $$b?0$$.

1) $$c\sqrt[8]{3}=-|c|\sqrt[8]{3}=-\sqrt[8]{3c^8}, \quad \text{если } c\le 0.$$

2) $$a\sqrt[6]{a}=|a|\sqrt[6]{a}=\sqrt[6]{a^6\cdot a}=\sqrt[6]{a^7}.$$

3) $$-ab\sqrt[4]{6}=-|a|\cdot |b|\sqrt[4]{6}=\sqrt[4]{6a^4b^4}, \quad \text{если } a\le 0,\ b\ge 0.$$

4) $$ab\sqrt[8]{\frac{3}{a^4b^5}}=-|a|\cdot |b|\sqrt[8]{\frac{3}{a^4b^5}}=-\sqrt[8]{\frac{3a^8b^8}{a^4b^5}}=-\sqrt[8]{3a^4b^3}, \quad \text{если } a<0.$$

5) $$a\sqrt[4]{-a^3}=-|a|\sqrt[4]{-a^3}=-\sqrt[4]{a^4\cdot(-a^3)}=-\sqrt[4]{-a^7}.$$

Ответ: 1) $$-\sqrt[8]{3c^8}$$; 2) $$\sqrt[6]{a^7}$$; 3) $$\sqrt[4]{6a^4b^4}$$; 4) $$-\sqrt[8]{3a^4b^3}$$; 5) $$-\sqrt[4]{-a^7}$$.