Упр.9.41 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Внесите множитель под знак корня:

1. $$a\left(2^{\frac{1}{4}}\right)$$, если $$a?0$$;
2. $$ab\left(\frac{6}{a^3b^2}\right)^{\frac{1}{6}}$$, если $$b<0$$;
3. $$mn\left(\frac{1}{m^3n^3}\right)^{\frac{1}{4}}$$;
4. $$b\left(6^{\frac{1}{6}}\right)$$;
5. $$a(-a)^{\frac{1}{6}}$$;
6. $$ab\left(ab^2\right)^{\frac{1}{4}}$$, если $$b?0$$.

1) $$a\sqrt[4]{2}= \sqrt[4]{a^4}\sqrt[4]{2}= \sqrt[4]{2a^4}.$$

2) Так как $$b<0,$$ то $$|b|=-b.$$ Кроме того, из условия подкоренное выражение неотрицательно, значит $$a\ge 0.$$ Тогда

$$ab\sqrt[6]{\frac{6}{a^3b^2}}=-|a||b|\sqrt[6]{\frac{6}{a^3b^2}}=-\sqrt[6]{a^6b^6\cdot \frac{6}{a^3b^2}}=-\sqrt[6]{6a^3b^4}.$$

3) $$mn\sqrt[4]{\frac{1}{m^3n^3}}=|m||n|\sqrt[4]{\frac{1}{m^3n^3}}=\sqrt[4]{m^4n^4\cdot \frac{1}{m^3n^3}}=\sqrt[4]{mn}.$$

4) $$b\sqrt[6]{6}= \frac{|b|}{b}\sqrt[6]{6b^6}.$$

Значит,

$$b\sqrt[6]{6}= \begin{cases} \sqrt[6]{6b^6}, & b\ge 0,\\ -\sqrt[6]{6b^6}, & b<0. \end{cases}$$

5) $$a\sqrt[6]{-a}=-|a|\sqrt[6]{-a}=-\sqrt[6]{a^6(-a)}=-\sqrt[6]{-a^7}.$$

6) При $$b\le 0$$ имеем $$|b|=-b,$$ а также $$a\ge 0.$$ Тогда

$$ab\sqrt[4]{ab^2}=-|a||b|\sqrt[4]{ab^2}=-\sqrt[4]{a^4b^4\cdot ab^2}=-\sqrt[4]{a^5b^6}.$$

Ответ

1) $$\sqrt[4]{2a^4};$$ 2) $$-\sqrt[6]{6a^3b^4};$$ 3) $$\sqrt[4]{mn};$$ 4) $$\begin{cases}\sqrt[6]{6b^6}, & b\ge 0,\\ -\sqrt[6]{6b^6}, & b<0;\end{cases}$$ 5) $$-\sqrt[6]{-a^7};$$ 6) $$-\sqrt[4]{a^5b^6}.$$