Упр.9.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)
Упростите выражение:
- 1) $$25^{\frac{1}{3}}\cdot5^{\frac{1}{3}}$$; 4) $$(y^{12})^{\frac{1}{6}}$$; 2) $$\frac{80^{\frac{1}{4}}}{5^{\frac{1}{4}}}$$; 5) $$(2\sqrt{17}+10)^{\frac{1}{5}}\cdot(2\sqrt{17}-10)^{\frac{1}{5}}$$; 3) $$((8-y)^{14})^{\frac{1}{14}}$$; 6) $$(n^{36})^{\frac{1}{12}}$$.
1) $$\sqrt[3]{25}\cdot\sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{25\cdot 5}=\sqrt[3]{125}=\sqrt[3]{5^3}=5.$$
2) $$\frac{\sqrt[4]{80}}{\sqrt[4]{5}}=\sqrt[4]{\frac{80}{5}}=\sqrt[4]{16}=\sqrt[4]{2^4}=2.$$
3) $$\sqrt[14]{(8-y)^{14}}=|8-y|.$$
Если $$8-y\ge 0,$$ то $$|8-y|=8-y.$$
Если $$8-y<0,$$ то $$|8-y|=-(8-y)=y-8.$$
4) $$\sqrt[6]{y^{12}}=\sqrt[6]{(y^2)^6}=|y^2|=y^2.$$
5) $$\sqrt[5]{2\sqrt{17}+10}\cdot\sqrt[5]{2\sqrt{17}-10}=\sqrt[5]{(2\sqrt{17}+10)(2\sqrt{17}-10)}$$
$$=\sqrt[5]{(2\sqrt{17})^2-10^2}=\sqrt[5]{68-100}=\sqrt[5]{-32}=\sqrt[5]{-2^5}=-2.$$
6) $$\sqrt[12]{n^{36}}=\sqrt[12]{(n^3)^{12}}=|n^3|.$$
Так как $$|n^3|=\begin{cases}n^3,& n\ge 0,\\-n^3,& n<0,\end{cases}$$ то
$$\sqrt[12]{n^{36}}=\begin{cases}n^3,& n\ge 0,\\-n^3,& n<0.\end{cases}$$
Ответ
1) $$5$$; 2) $$2$$; 3) $$|8-y|$$; 4) $$y^2$$; 5) $$-2$$; 6) $$\begin{cases}n^3,& n\ge 0,\\-n^3,& n<0.\end{cases}$$
