Упр.9.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) 25^(1/3)·5^(1/3); 4) (y^12)^(1/6);
2) 80^(1/4)/5^(1/4); 5) (2v17+10)^(1/5)·(2v17-10)^(1/5);
3) ((8-y)^14)^(1/14); 6) (n^36)^(1/12).

1. $$25^{\frac13}\cdot 5^{\frac13}=(25\cdot 5)^{\frac13}=125^{\frac13}=5.$$
2. $$\frac{80^{\frac14}}{5^{\frac14}}=\left(\frac{80}{5}\right)^{\frac14}=16^{\frac14}=2.$$
3. $$\left((8-y)^{14}\right)^{\frac1{14}}=|8-y|.$$
   Поэтому
   $$ |8-y|=\begin{cases} 8-y, & y\le 8,\\ y-8, & y>8. \end{cases} $$
4. $$\left(y^{12}\right)^{\frac16}=\sqrt[6]{y^{12}}=\sqrt[6]{(y^2)^6}=|y^2|=y^2.$$
5. $$ \sqrt[5]{2\sqrt{17}+10}\cdot \sqrt[5]{2\sqrt{17}-10} =\sqrt[5]{(2\sqrt{17}+10)(2\sqrt{17}-10)} $$
   $$ =\sqrt[5]{(2\sqrt{17})^2-10^2} =\sqrt[5]{68-100} =\sqrt[5]{-32} =-\sqrt[5]{2^5}=-2. $$
6. $$\left(n^{36}\right)^{\frac1{12}}=\sqrt[12]{n^{36}}=\sqrt[12]{(n^3)^{12}}=|n^3|.$$
   Значит,
   $$ |n^3|=\begin{cases} n^3, & n\ge 0,\\ -n^3, & n<0. \end{cases} $$

Ответ

1) $$5$$; 2) $$2$$; 3) $$|8-y|$$; 4) $$y^2$$; 5) $$-2$$; 6) $$|n^3|.$$