Упр.9.39 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) (-m^9)^(1/4); 2) (a^8 b^13)^(1/4), если a > 0;
3) (x^6 y^7)^(1/6), если x?0; 4) (32m^18 n^17)^(1/4);
5) (162a^4 b^8 c^12)^(1/4), если a > 0, c < 0; 6) (a^15 b^15)^(1/4); 7) (-a^25 b^50)^(1/8).

1. $$\sqrt[4]{-m^9}=\sqrt[4]{-m\cdot m^8}=\sqrt[4]{-m\cdot m^4\cdot m^4}=m^2\sqrt[4]{-m}.$$
   Так как подкоренное выражение неотрицательно, то
   $$-m^9\ge 0 \Rightarrow m\le 0.$$
2. $$\sqrt[4]{a^8b^{13}}=\sqrt[4]{a^8\cdot b^{12}\cdot b}=\sqrt[4]{a^8}\cdot \sqrt[4]{b^{12}}\cdot \sqrt[4]{b}=a^2\cdot b^3\sqrt[4]{b}.$$
   При этом
   $$a^8b^{13}\ge 0 \Rightarrow b\ge 0.$$
3. $$\sqrt[6]{x^6y^7}=\sqrt[6]{x^6\cdot y^6\cdot y}=|x|\cdot y\sqrt[6]{y}.$$
   Так как
   $$x^6y^7\ge 0 \Rightarrow y\ge 0,$$
   то ответ записывается в виде $$|x|\cdot y\sqrt[6]{y}.$$
4. $$\sqrt[4]{32m^{18}n^{17}}=\sqrt[4]{16\cdot 2\cdot m^{16}\cdot m^2\cdot n^{16}\cdot n}$$
   $$=2\cdot m^4\cdot n^4\sqrt[4]{2m^2n}.$$
   Здесь
   $$32m^{18}n^{17}\ge 0 \Rightarrow n\ge 0.$$
5. $$\sqrt[4]{162a^4b^8c^{12}}=\sqrt[4]{81\cdot 2\cdot a^4\cdot b^8\cdot c^{12}}$$
   $$=3\cdot |a|\cdot b^2\cdot |c|^3\sqrt[4]{2}.$$
   Так как $$a>0$$ и $$c<0,$$ то $$|a|=a,$$ $$|c|=-c,$$ поэтому $$3\cdot a\cdot b^2\cdot (-c)^3\sqrt[4]{2}=-3ab^2c^3\sqrt[4]{2}.$$
6. $$\sqrt[4]{a^{15}b^{15}}=\sqrt[4]{a^{12}\cdot a^3\cdot b^{12}\cdot b^3}$$
   $$=\sqrt[4]{a^{12}}\cdot \sqrt[4]{b^{12}}\cdot \sqrt[4]{a^3b^3}=a^3b^3\sqrt[4]{a^3b^3}.$$
7. $$\sqrt[8]{-a^{25}b^{50}}=\sqrt[8]{-a\cdot a^{24}\cdot b^{48}\cdot b^2}$$
   $$=\sqrt[8]{-a\cdot (a^3)^8\cdot (b^6)^8\cdot b^2}=a^3b^6\sqrt[8]{-ab^2}.$$
   Так как подкоренное выражение неотрицательно,
   $$-a^{25}b^{50}\ge 0 \Rightarrow a\le 0.$$
   Поэтому
   $$\sqrt[8]{-a^{25}b^{50}}=-a^3b^6\sqrt[8]{-ab^2}.$$

Ответ

1) $$m^2\sqrt[4]{-m}$$; 2) $$a^2b^3\sqrt[4]{b}$$; 3) $$|x|\cdot y\sqrt[6]{y}$$; 4) $$2m^4n^4\sqrt[4]{2m^2n}$$; 5) $$-3ab^2c^3\sqrt[4]{2}$$; 6) $$a^3b^3\sqrt[4]{a^3b^3}$$; 7) $$-a^3b^6\sqrt[8]{-ab^2}$$.