Упр.9.38 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) (a^5 b^5)^(1/4)=ab(ab)^(1/4);
2) (a^4 b)^(1/4)=a(b^(1/4));
3) (a^4 b)^(1/4)=-a(b^(1/4))?

1. $$\sqrt[4]{a^5b^5}=ab\sqrt[4]{ab}$$

   Так как $$a^5b^5=(ab)^5$$, то

   $$\sqrt[4]{a^5b^5}=\sqrt[4]{(ab)^5}=\sqrt[4]{(ab)^4\cdot ab}=|ab|\sqrt[4]{ab}.$$

   Чтобы равенство $$|ab|\sqrt[4]{ab}=ab\sqrt[4]{ab}$$ было верным, нужно, чтобы $$ab\ge 0$$. Тогда $$|ab|=ab$$, а выражение имеет смысл.

   Значит, $$a$$ и $$b$$ должны быть одного знака или хотя бы одно из чисел равно нулю.

2. $$\sqrt[4]{a^4b}=a\sqrt[4]{b}$$

   Имеем

   $$\sqrt[4]{a^4b}=\sqrt[4]{a^4}\sqrt[4]{b}=|a|\sqrt[4]{b}.$$

   Чтобы выполнялось равенство $$|a|\sqrt[4]{b}=a\sqrt[4]{b}$$, необходимо $$a\ge 0$$.

   Кроме того, выражение должно быть определено, значит $$b\ge 0$$.

   При $$a=0$$ равенство верно при любом $$b\ge 0$$.

3. $$\sqrt[4]{a^4b}=-a\sqrt[4]{b}$$

   Снова

   $$\sqrt[4]{a^4b}=|a|\sqrt[4]{b}.$$

   Тогда нужно, чтобы

   $$|a|\sqrt[4]{b}=-a\sqrt[4]{b}.$$

   Это возможно при $$a\le 0$$, а также при $$b\ge 0$$, чтобы выражение имело смысл.

   При $$a=0$$ равенство верно при любом $$b\ge 0$$.

Ответ

1) $$ab\ge 0$$;

2) $$b\ge 0,\ a\ge 0$$;

3) $$b\ge 0,\ a\le 0$$.