Упр.9.37 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) (x^8)^(1/8)=x+8; 2) (x^12)^(1/12)=6x-10.

1) $$\sqrt[8]{x^8}=x+8$$

Так как $$\sqrt[8]{x^8}=|x|,$$ получаем

$$|x|=x+8.$$

Рассмотрим два случая.

Если $$x\ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ значит

$$x=x+8,$$

откуда $$0=8,$$ — противоречие.

Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ тогда

$$-x=x+8,$$

$$-2x=8,$$

$$x=-4.$$

Проверка: $$|-4|=4,$$ $$-4+8=4.$$ Подходит.

2) $$\sqrt[12]{x^{12}}=6x-10$$

Так как $$\sqrt[12]{x^{12}}=|x|,$$ имеем

$$|x|=6x-10.$$

Если $$x\ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ значит

$$x=6x-10,$$

$$-5x=-10,$$

$$x=2.$$

Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ тогда

$$-x=6x-10,$$

$$-7x=-10,$$

$$x=\frac{10}{7},$$

но это не удовлетворяет условию $$x<0,$$ значит не подходит.

Проверка для $$x=2$$: $$|2|=2,$$ $$6\cdot 2-10=2.$$ Подходит.

Ответ

1) $$x=-4$$; 2) $$x=2$$.