Упр.9.36 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) (x^6)^(1/6)=x-4; 2) (x^10)^(1/10)=6-x; 3) 2(x^4)^(1/4)=x+3.

1) $$\sqrt[6]{x^6}=x-4$$

Так как $$\sqrt[6]{x^6}=|x|,$$ получаем

$$|x|=x-4.$$

Если $$x\ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ и тогда

$$x=x-4,$$

что невозможно.

Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ и тогда

$$-x=x-4,$$

$$-2x=-4,$$

$$x=2,$$

но это не удовлетворяет условию $$x<0.$$

Следовательно, корней нет.

2) $$\sqrt[10]{x^{10}}=6-x$$

Так как $$\sqrt[10]{x^{10}}=|x|,$$ получаем

$$|x|=6-x.$$

Если $$x\ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ и тогда

$$x=6-x,$$

$$2x=6,$$

$$x=3.$$

Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ и тогда

$$-x=6-x,$$

$$0=6,$$

что невозможно.

Значит, $$x=3.$$

3) $$2\sqrt[4]{x^4}=x+3$$

Так как $$\sqrt[4]{x^4}=|x|,$$ получаем

$$2|x|=x+3.$$

Если $$x\ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ и тогда

$$2x=x+3,$$

$$x=3.$$

Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ и тогда

$$-2x=x+3,$$

$$-3x=3,$$

$$x=-1.$$

Оба значения подходят.

Ответ

1) корней нет; 2) $$3$$; 3) $$-1,\ 3$$.