Упр.9.35 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=(x^4)^(1/4)-x, если x?0; 3) y=(-x)^(1/4)·(-x^3)^(1/4);
2) y=(x^8)^(1/8)-2x; 4) y=((x^6)^(1/6))/x.

1. $$y=\sqrt[4]{x^4}-x,\quad x\le 0.$$

   Так как при $x\le 0$ имеем $$\sqrt[4]{x^4}=|x|=-x,$$ то

   $$y=-x-x=-2x.$$

   Это луч прямой $$y=-2x$$ при $$x\le 0.$$

   Возьмём несколько точек: $$x=-2,\; y=4;\quad x=0,\; y=0.$$

2. $$y=\sqrt[8]{x^8}-2x.$$

   Так как $$\sqrt[8]{x^8}=|x|,$$ то

   $$y=|x|-2x.$$

   Если $$x\ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ значит

   $$y=x-2x=-x.$$

   Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ значит

   $$y=-x-2x=-3x.$$

   Следовательно, график состоит из двух лучей:

   $$ y= \begin{cases} -3x, & x<0,\\ -x, & x\ge 0. \end{cases} $$

   Для построения можно взять точки: $$(-1,3),\ (0,0),\ (2,-2).$$

3. $$y=\sqrt[4]{-x}\cdot \sqrt[4]{-x^3}.$$

   Область определения: $$-x\ge 0$$ и $$-x^3\ge 0,$$ откуда $$x\le 0.$$

   Тогда

   $$y=\sqrt[4]{(-x)(-x^3)}=\sqrt[4]{x^4}=|x|.$$

   Но при $$x\le 0$$ имеем $$|x|=-x,$$ значит

   $$y=-x,\quad x\le 0.$$

   Это луч прямой $$y=-x$$ при $$x\le 0.$$

   Можно отметить точки: $$(-2,2),\ (0,0).$$

4. $$y=\dfrac{\sqrt[6]{x^6}}{x}.$$

   Так как $$\sqrt[6]{x^6}=|x|,$$ то

   $$y=\dfrac{|x|}{x},\quad x\ne 0.$$

   Если $$x>0,$$ то $$|x|=x,$$ значит $$y=1.$$

   Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ значит $$y=-1.$$

   Следовательно,

   $$ y= \begin{cases} 1, & x>0,\\ -1, & x<0. \end{cases} $$

   График — две горизонтальные полуоси: $$y=1$$ при $$x>0$$ и $$y=-1$$ при $$x<0,$$ точки $$x=0$$ нет.

Ответ

1) $$y=-2x,\ x\le 0.$$
2) $$y= \begin{cases} -3x, & x<0,\\ -x, & x\ge 0; \end{cases}$$
3) $$y=-x,\ x\le 0.$$
4) $$y= \begin{cases} 1, & x>0,\\ -1, & x<0. \end{cases}$$