Упр.9.35 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Постройте график функции:

1. $$y=\sqrt[4]{x^4}-x$$, если $$x?0$$;
2. $$y=\sqrt[4]{-x}\cdot\sqrt[4]{-x^3}$$;
3. $$y=\sqrt[8]{x^8}-2x$$;
4. $$y=\frac{\sqrt[6]{x^6}}{x}$$.

1) $$y=\sqrt[4]{x^4}-x=|x|-x.$$

Так как $$x\le 0,$$ то $$|x|=-x,$$ значит

$$y=-x-x=-2x.$$

График — луч прямой $$y=-2x$$ при $$x\le 0.$$ Он проходит через точки $$(-2;4)$$ и $$(0;0).$$

2) $$y=\sqrt[8]{x^8}-2x=|x|-2x.$$

Если $$x\ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ поэтому

$$y=x-2x=-x.$$

Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ поэтому

$$y=-x-2x=-3x.$$

Следовательно,

$$y= \begin{cases} -3x, & x<0,\\ -x, & x\ge 0. \end{cases}$$

График состоит из двух лучей: $$y=-3x$$ при $$x<0$$ и $$y=-x$$ при $$x\ge 0.$$

3) $$y=\sqrt[4]{-x}\cdot \sqrt[4]{-x^3}=\sqrt[4]{(-x)(-x^3)}=\sqrt[4]{x^4}=|x|.$$

Но для существования выражения нужно, чтобы

$$-x\ge 0,\quad -x^3\ge 0,$$

откуда $$x\le 0.$$ Тогда $$|x|=-x,$$ и

$$y=-x,\quad x\le 0.$$

График — луч прямой $$y=-x$$ при $$x\le 0.$$ Он проходит через точки $$(-2;2)$$ и $$(0;0).$$

4) $$y=\dfrac{\sqrt[6]{x^6}}{x}=\dfrac{|x|}{x}.$$

Область определения: $$x\ne 0.$$

Если $$x>0,$$ то $$|x|=x,$$ значит

$$y=\dfrac{x}{x}=1.$$

Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ значит

$$y=\dfrac{-x}{x}=-1.$$

Следовательно,

$$y= \begin{cases} 1, & x>0,\\ -1, & x<0. \end{cases}$$

График состоит из двух горизонтальных лучей: $$y=1$$ при $$x>0$$ и $$y=-1$$ при $$x<0.$$