Упр.9.34 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=2x+(x^6)^(1/6); 2) y=((x-2)^8)^(1/8);
3) y=x^(1/4)·(x^3)^(1/4); 4) y=(x^2)^(1/4)·(x^2)^(1/4);
5) y=x^3/(x^6)^(1/6)+2; 6) y=(x^3)^(1/6)·(x^9)^(1/6).

1. $$y=2x+\sqrt[6]{x^6}=2x+|x|.$$
   Тогда
   $$y=\begin{cases} 3x, & x\ge 0,\\ x, & x<0. \end{cases}$$
   График состоит из двух лучей: при $$x\ge 0$$ — прямая $$y=3x$$, при $$x<0$$ — прямая $$y=x$$.
2. $$y=\sqrt[8]{(x-2)^8}=|x-2|.$$
   Тогда
   $$y=\begin{cases} x-2, & x\ge 2,\\ 2-x, & x<2. \end{cases}$$
   Это график модуля с вершиной в точке $$\,(2,0)\,$$.
3. $$y=\sqrt[4]{x}\cdot \sqrt[4]{x^3}=\sqrt[4]{x^4}=|x|.$$
   Но для существования выражения нужно $$x\ge 0$$, значит
   $$y=x,\quad x\ge 0.$$
4. $$y=\sqrt[4]{x^2}\cdot \sqrt[4]{x^2}=\sqrt[4]{x^4}=|x|.$$
   Следовательно,
   $$y=\begin{cases} x, & x\ge 0,\\ -x, & x<0. \end{cases}$$
5. $$y=\frac{x^3}{\sqrt[6]{x^6}}+2=\frac{x^3}{|x|}+2.$$
   Область определения: $$x\ne 0$$.
   Тогда
   $$y=\begin{cases} x^2+2, & x>0,\\ 2-x^2, & x<0. \end{cases}$$
6. $$y=\sqrt[6]{x^3}\cdot \sqrt[6]{x^9}=\sqrt[6]{x^{12}}=\sqrt[6]{(x^2)^6}=x^2.$$
   Для существования выражения нужно $$x\ge 0$$, значит
   $$y=x^2,\quad x\ge 0.$$

Ответ

1) $$y=\begin{cases}3x,& x\ge 0,\\ x,& x<0;\end{cases}$$
2) $$y=|x-2|;$$
3) $$y=x,\ x\ge 0;$$
4) $$y=|x|;$$
5) $$y=\begin{cases}x^2+2,& x>0,\\ 2-x^2,& x<0;\end{cases}$$
6) $$y=x^2,\ x\ge 0.$$