Упр.9.33 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) ((v5-2)^4)^(1/8); 3) ((v11-3)^3)^(1/12);
2) ((v3-v5)^2)^(1/10); 4) ((v7-3)^3)^(1/15).

1. $$\sqrt[8]{(\sqrt5-2)^4}=\sqrt[4]{(\sqrt5-2)^2}=\sqrt{|\sqrt5-2|}.$$
   Так как $$\sqrt5>2,$$ то $$|\sqrt5-2|=\sqrt5-2.$$
   Значит,
   $$\sqrt[8]{(\sqrt5-2)^4}=\sqrt{\sqrt5-2}.$$
2. $$\sqrt[10]{(\sqrt3-\sqrt5)^2}=\sqrt[5]{|\sqrt3-\sqrt5|}.$$
   Так как $$\sqrt5>\sqrt3,$$ то $$|\sqrt3-\sqrt5|=\sqrt5-\sqrt3.$$
   Следовательно,
   $$\sqrt[10]{(\sqrt3-\sqrt5)^2}=\sqrt[5]{\sqrt5-\sqrt3}.$$
3. $$\sqrt[12]{(\sqrt{11}-3)^3}=\sqrt[4]{\sqrt{11}-3}.$$
   Так как $$\sqrt{11}>3,$$ то выражение под корнем положительно.
4. $$\sqrt[15]{(\sqrt7-3)^3}=\sqrt[5]{\sqrt7-3}.$$
   Так как $$\sqrt7<3,$$ то $$\sqrt7-3<0,$$ но корень пятой степени определён для любых действительных чисел.

Ответ

1) $$\sqrt{\sqrt5-2}$$;
2) $$\sqrt[5]{\sqrt5-\sqrt3}$$;
3) $$\sqrt[4]{\sqrt{11}-3}$$;
4) $$\sqrt[5]{\sqrt7-3}$$.