Упр.9.32 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) ((v6-2)^3)^(1/6); 3) ((v2-v3)^3)^(1/9);
2) ((1-v2)^2)^(1/4); 4) ((v3-2)^2)^(1/6).

1. $$\sqrt[6]{(\sqrt{6}-2)^3}=\sqrt[2]{\sqrt{6}-2}=\sqrt{\sqrt{6}-2}.$$

   Ответ: $$\sqrt{\sqrt{6}-2}.$$

2. $$\sqrt[4]{(1-\sqrt{2})^2}=\sqrt{\sqrt{(1-\sqrt{2})^2}}=\sqrt{|1-\sqrt{2}|}.$$
   Так как $$\sqrt{2}>1,$$ то $$1-\sqrt{2}<0,$$ значит $$|1-\sqrt{2}|=\sqrt{2}-1.$$ Поэтому $$\sqrt[4]{(1-\sqrt{2})^2}=\sqrt{\sqrt{2}-1}.$$

   Ответ: $$\sqrt{\sqrt{2}-1}.$$

3. $$\sqrt[9]{(\sqrt{2}-\sqrt{3})^3}=\sqrt[3]{\sqrt{2}-\sqrt{3}}.$$

   Ответ: $$\sqrt[3]{\sqrt{2}-\sqrt{3}}.$$

4. $$\sqrt[6]{(\sqrt{3}-2)^2}=\sqrt[3]{|\sqrt{3}-2|}.$$
   Так как $$2>\sqrt{3},$$ то $$\sqrt{3}-2<0,$$ значит $$|\sqrt{3}-2|=2-\sqrt{3}.$$ Следовательно, $$\sqrt[6]{(\sqrt{3}-2)^2}=\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}.$$

   Ответ: $$\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}.$$